簡約 ln((c^{-1}*e^{(n-θ)t})/((1+t)))

解

簡約

ln (\frac{c ^{- 1} \cdot e ^{(n - θ) t}}{( 1 + t )})

- ln (c) + t (n - θ) - ln (1 + t)

解答ステップ

ln (\frac{c ^{- 1} e ^{(n - θ) t}}{( 1 + t )})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{c ^{- 1} e ^{(n - θ) t}}{( 1 + t )}) = ln (c^{- 1} e^{(n - θ) t}) - ln ((1 + t))

= ln (c^{- 1} e^{t (- θ + n)}) - ln (t + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (c^{- 1} e^{(n - θ) t}) = ln (c^{- 1}) + ln (e^{(n - θ) t})

= ln (c^{- 1}) + ln (e^{t (- θ + n)}) - ln (t + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (c^{- 1}) = - 1 \cdot ln (c)

= - 1 \cdot ln (c) + ln (e^{(n - θ) t}) - ln (1 + t)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{(n - θ) t}) = (n - θ) t ln (e)

= - 1 \cdot ln (c) + (n - θ) t ln (e) - ln (1 + t)

1 \cdot ln (c) = ln (c)

(n - θ) t ln (e) = t (n - θ)

= - ln (c) + t (- θ + n) - ln (t + 1)