簡約-1/2 ln(1/2)-1/2 ln(1/2+2)

解

簡約

- \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} + 2)

- ln (\frac{5}{2})

十進法表記

- 0.11157 \dots

解答ステップ

- \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} + 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (\frac{1}{2}) = ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})

= - ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} + 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} + 2) = ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) - ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

- ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) - ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

を書き換え

- (ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) + ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}}))

= - (ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) + ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) + ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}}) = ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2}

= - ln (\frac{5}{2})