簡約 2log_{m}(w)-1/3 log_{m}(x)+3log_{m}(z)

解

簡約

2 lo g_{m} (w) - \frac{1}{3} lo g_{m} (x) + 3 lo g_{m} (z)

lo g_{m} (\frac{w ^{2} z ^{3} x ^{\frac{2}{3}}}{x})

解答ステップ

2 lo g_{m} (w) - \frac{1}{3} lo g_{m} (x) + 3 lo g_{m} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{m} (w) = lo g_{m} (w^{2})

= lo g_{m} (w^{2}) - \frac{1}{3} lo g_{m} (x) + 3 lo g_{m} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{m} (x) = lo g_{m} (x^{\frac{1}{3}})

= lo g_{m} (w^{2}) - lo g_{m} (x^{\frac{1}{3}}) + 3 lo g_{m} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{m} (w^{2}) - lo g_{m} (x^{\frac{1}{3}}) = lo g_{m} (\frac{w ^{2}}{x ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{m} (\frac{w ^{2}}{x ^{\frac{1}{3}}}) + 3 lo g_{m} (z)

簡素化

\frac{w ^{2}}{x ^{\frac{1}{3}}} : \frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x}

= lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x}) + 3 lo g_{m} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{m} (z) = lo g_{m} (z^{3})

= lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x}) + lo g_{m} (z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x}) + lo g_{m} (z^{3}) = lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x} z^{3})

= lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x} z^{3})

簡素化

\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x} z^{3} : \frac{w ^{2} z ^{3} x ^{\frac{2}{3}}}{x}

= lo g_{m} (\frac{w ^{2} z ^{3} x ^{\frac{2}{3}}}{x})