簡約 5-2log_{e}(8)-1/2log_{e}(19)

解

簡約

5 - 2 \cdot lo g_{e} (8) - \frac{1}{2} \cdot lo g_{e} (19)

5 - ln (64 \cdot 1 9^{\frac{1}{2}})

十進法表記

- 0.63110 \dots

解答ステップ

5 - 2 lo g_{e} (8) - \frac{1}{2} lo g_{e} (19)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{e} (8) = lo g_{e} (8^{2})

= 5 - lo g_{e} (8^{2}) - \frac{1}{2} lo g_{e} (19)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{e} (19) = lo g_{e} (1 9^{\frac{1}{2}})

= 5 - lo g_{e} (8^{2}) - lo g_{e} (1 9^{\frac{1}{2}})

- lo g_{e} (8^{2}) - lo g_{e} (1 9^{\frac{1}{2}})

を書き換え

- (lo g_{e} (8^{2}) + lo g_{e} (1 9^{\frac{1}{2}}))

= 5 - (lo g_{e} (8^{2}) + lo g_{e} (1 9^{\frac{1}{2}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{e} (8^{2}) + lo g_{e} (1 9^{\frac{1}{2}}) = lo g_{e} (8^{2} \cdot 1 9^{\frac{1}{2}})

= 5 - lo g_{e} (8^{2} \cdot 1 9^{\frac{1}{2}})

8^{2} = 64

= 5 - lo g_{e} (64 \cdot 1 9^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= 5 - ln (64 \cdot 1 9^{\frac{1}{2}})