vereinfachen-1/5 log_{10}(y+3)+1/5 log_{10}(y-2)

Lösung

vereinfachen

- \frac{1}{5} lo g_{10} (y + 3) + \frac{1}{5} lo g_{10} (y - 2)

lo g_{10} (5 \frac{y - 2}{y + 3})

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{5} lo g_{10} (y + 3) + \frac{1}{5} lo g_{10} (y - 2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} lo g_{10} (y + 3) = lo g_{10} ((y + 3)^{\frac{1}{5}})

= - lo g_{10} ((y + 3)^{\frac{1}{5}}) + \frac{1}{5} lo g_{10} (y - 2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} lo g_{10} (y - 2) = lo g_{10} ((y - 2)^{\frac{1}{5}})

= - lo g_{10} ((y + 3)^{\frac{1}{5}}) + lo g_{10} ((y - 2)^{\frac{1}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} ((y - 2)^{\frac{1}{5}}) - lo g_{10} ((y + 3)^{\frac{1}{5}}) = lo g_{10} (\frac{( y - 2 ) ^{\frac{1}{5}}}{( y + 3 ) ^{\frac{1}{5}}})

= lo g_{10} (\frac{( y - 2 ) ^{\frac{1}{5}}}{( y + 3 ) ^{\frac{1}{5}}})

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= lo g_{10} (5 \frac{y - 2}{y + 3})

s im pl i f y lo g_{e} (9) + lo g_{e} (2)

s im pl i f y 3 lo g_{9} (a) - 12 lo g_{9} (b)

s im pl i f y 3 ln ∣ x ∣ - 2 ln ∣ x + 11 ∣

s im pl i f y ln (800 e^{0.05 t}) - ln (220 e^{- 0.05 t})

e x p an d ln ((3 - 2 x)^{t a n (\frac{3 π x}{2})})