vereinfachen 1/2 ln(x^2+9)+ln(3/(sqrt(x^2+9)))

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln (x^{2} + 9) + ln (\frac{3}{x ^{2} + 9})

ln (3)

Dezimale

1.09861 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln (x^{2} + 9) + ln (\frac{3}{x ^{2} + 9})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x^{2} + 9) = ln ((x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}})

= ln ((x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}}) + ln (\frac{3}{x ^{2} + 9})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}}) + ln (\frac{3}{x ^{2} + 9}) = ln (\frac{3}{x ^{2} + 9} (x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}})

= ln (\frac{3}{x ^{2} + 9} (x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}})

(x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x ^{2} + 9} = 3

= ln (3)

s im pl i f y ln (3) + ln (2 x - 1) - ln (4) - ln (x + 1)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (10 x)

s im pl i f y ln (\frac{162}{e})

s im pl i f y 4 lo g_{2} (x + 8) - lo g_{2} (x - 9) - lo g_{2} (x - 8)

s im pl i f y ln (x - 1) - 2 ln (x) + ln (x + 1)