簡約 7log_{m}(z)-1/2 log_{m}(w)+5log_{m}(x)

解

簡約

7 lo g_{m} (z) - \frac{1}{2} lo g_{m} (w) + 5 lo g_{m} (x)

lo g_{m} (\frac{z ^{7} x ^{5} w}{w})

解答ステップ

7 lo g_{m} (z) - \frac{1}{2} lo g_{m} (w) + 5 lo g_{m} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 lo g_{m} (z) = lo g_{m} (z^{7})

= lo g_{m} (z^{7}) - \frac{1}{2} lo g_{m} (w) + 5 lo g_{m} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{m} (w) = lo g_{m} (w^{\frac{1}{2}})

= lo g_{m} (z^{7}) - lo g_{m} (w^{\frac{1}{2}}) + 5 lo g_{m} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{m} (z^{7}) - lo g_{m} (w^{\frac{1}{2}}) = lo g_{m} (\frac{z ^{7}}{w ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{m} (\frac{z ^{7}}{w ^{\frac{1}{2}}}) + 5 lo g_{m} (x)

簡素化

\frac{z ^{7}}{w ^{\frac{1}{2}}} : \frac{z ^{7} w}{w}

= lo g_{m} (\frac{z ^{7} w}{w}) + 5 lo g_{m} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{m} (x) = lo g_{m} (x^{5})

= lo g_{m} (\frac{z ^{7} w}{w}) + lo g_{m} (x^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{m} (\frac{z ^{7} w}{w}) + lo g_{m} (x^{5}) = lo g_{m} (\frac{z ^{7} w}{w} x^{5})

= lo g_{m} (\frac{z ^{7} w}{w} x^{5})

簡素化

\frac{z ^{7} w}{w} x^{5} : \frac{z ^{7} x ^{5} w}{w}

= lo g_{m} (\frac{z ^{7} x ^{5} w}{w})