solvefor x,x^2+2y^2+z^2-4x+4y-2z+3=0

Lösung

löse nach

x, x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y - 2 z + 3 = 0

x = 2 + - 2 y^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z^{2}, x = 2 - - 2 y^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z^{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y - 2 z + 3 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 4 x + 2 y^{2} + z^{2} + 4 y - 2 z + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 2 y ^{2} + z ^{2} + 4 y - 2 z + 3 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 y^{2} + z^{2} + 4 y - 2 z + 3) : 2 - 2 y^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 - 2 y ^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z ^{2}}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 - 2 y ^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z ^{2}}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 - 2 y ^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z ^{2}}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 4 ) + 2 - 2 y ^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z ^{2}}{2 \cdot 1} : 2 + - 2 y^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z^{2}

x = \frac{- ( - 4 ) - 2 - 2 y ^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z ^{2}}{2 \cdot 1} : 2 - - 2 y^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z^{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 2 + - 2 y^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z^{2}, x = 2 - - 2 y^{2} - 4 y + 2 z + 1 - z^{2}

2 y^{2} - 5 y - 2 = 0

1 + x = x^{2} - 2

x^{2} - 11 x + 97 = 8 x + 7

(6 - x) (2 x - 5) + 30 = 0

- 0.05 x^{2} - 10 x + 480 = 0