solvefor x,x^2+8x+y^2-4y+z^2-6z+20=0

Lösung

löse nach

x, x^{2} + 8 x + y^{2} - 4 y + z^{2} - 6 z + 20 = 0

x = - 4 + - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2} - 4, x = - - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2} - 4 - 4

Schritte zur Lösung

x^{2} + 8 x + y^{2} - 4 y + z^{2} - 6 z + 20 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - 4 y + z ^{2} - 6 z + 20 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + z^{2} - 6 z + 20) : 2 - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2} - 4

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2} - 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 8 + 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2} - 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 8 - 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2} - 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 8 + 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2} - 4}{2 \cdot 1} : - 4 + - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2} - 4

x = \frac{- 8 - 2 - y ^{2} + 4 y + 6 z - z ^{2} - 4}{2 \cdot 1} : - - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2} - 4 - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - 4 + - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2} - 4, x = - - y^{2} + 4 y + 6 z - z^{2} - 4 - 4

x^{2} - 105 x + 2700 = 0

X^{2} - 3 (2 X - 5) = 10

n^{2} = 20 - n

x^{2} - \frac{81}{4} = 0

x^{2} - 12 x + 36 = x