erweitern (1+r)^6

Lösung

erweitern

(1 + r)^{6}

1 + 6 r + 15 r^{2} + 20 r^{3} + 15 r^{4} + 6 r^{5} + r^{6}

Schritte zur Lösung

(1 + r)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = r

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} r^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} r^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} r^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} r^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} r^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} r^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} r^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} r^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} r^{0} : 1

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} r^{1} : 6 r

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} r^{2} : 15 r^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} r^{3} : 20 r^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} r^{4} : 15 r^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} r^{5} : 6 r^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} r^{6} : r^{6}

= 1 + 6 r + 15 r^{2} + 20 r^{3} + 15 r^{4} + 6 r^{5} + r^{6}

s im pl i f y (\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + 2})^{4}

s im pl i f y \frac{p ^{4}}{q} - \frac{q ^{2}}{p ^{2}}

s im pl i f y a [13] + a [7] \cdot a [20] - a \frac{13}{100} a [2]

s im pl i f y \frac{( x ^{2} - y ^{2} )}{( x - y )}

s im pl i f y (x^{3})^{\frac{2}{3}}