erweitern (2+3x)^6

Lösung

erweitern

(2 + 3 x)^{6}

64 + 576 x + 2160 x^{2} + 4320 x^{3} + 4860 x^{4} + 2916 x^{5} + 729 x^{6}

Schritte zur Lösung

(2 + 3 x)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 3 x

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 2^{(6 - i)} (3 x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 2^{6} (3 x)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 2^{5} (3 x)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 2^{4} (3 x)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 2^{3} (3 x)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 2^{2} (3 x)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 2^{1} (3 x)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 2^{0} (3 x)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 2^{6} (3 x)^{0} : 64

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 2^{5} (3 x)^{1} : 576 x

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 2^{4} (3 x)^{2} : 2160 x^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 2^{3} (3 x)^{3} : 4320 x^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 2^{2} (3 x)^{4} : 4860 x^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 2^{1} (3 x)^{5} : 2916 x^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 2^{0} (3 x)^{6} : 729 x^{6}

= 64 + 576 x + 2160 x^{2} + 4320 x^{3} + 4860 x^{4} + 2916 x^{5} + 729 x^{6}

s im pl i f y \frac{a ^{2} - 25}{a - 5}

f a c t or 48 a^{4} + 108 a^{2} b^{2} + 243 b^{2}

s im pl i f y - \frac{2}{( x - 1 )} + 1 - \frac{( x + 1 )}{( x + 2 )}

s im pl i f y \frac{( \frac{( m + 1 )}{2} - \frac{( m - 1 )}{3} )}{( \frac{( m + 1 )}{5} )}

e x p an d (1 - x^{3})^{4}