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展開する (a-b)^7

解

展開する

(a - b)^{7}

解

a^{7} - 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} - 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} - 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} - b^{7}

解答ステップ

(a - b)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - b

= i = 0 \sum 7 (i 7) a^{(7 - i)} (- b)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} a^{7} (- b)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} a^{6} (- b)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} a^{5} (- b)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} a^{4} (- b)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} a^{3} (- b)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} a^{2} (- b)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} a^{1} (- b)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} a^{0} (- b)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} a^{7} (- b)^{0} : a^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} a^{6} (- b)^{1} : - 7 a^{6} b

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} a^{5} (- b)^{2} : 21 a^{5} b^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} a^{4} (- b)^{3} : - 35 a^{4} b^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} a^{3} (- b)^{4} : 35 a^{3} b^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} a^{2} (- b)^{5} : - 21 a^{2} b^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} a^{1} (- b)^{6} : 7 a b^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} a^{0} (- b)^{7} : - b^{7}

= a^{7} - 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} - 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} - 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} - b^{7}

人気の例

簡約 ((x^{-2}-6x^{-3}))/((6x^{-2)-36x^{-3})}

s im pl i f y \frac{( x ^{- 2} - 6 x ^{- 3} )}{( 6 x ^{- 2} - 36 x ^{- 3} )}

簡約 (-2-[7-(-1)^4(x^6)^1])/((-3))

s im pl i f y \frac{- 2 - [ 7 - ( - 1 ) ^{4} ( x ^{6} ) ^{1} ]}{( - 3 )}

展開する 6(x+h)^3

e x p an d 6 (x + h)^{3}

展開する (a^2-a+b)(a+b-2)

e x p an d (a^{2} - a + b) (a + b - 2)

簡約 (((x+h)^3)/2)-((x^3)/2)

s im pl i f y (\frac{( x + h ) ^{3}}{2}) - (\frac{x ^{3}}{2})