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vereinfachen (p+q-r)^2-(p-q+r)^2

Lösung

vereinfachen

(p + q - r)^{2} - (p - q + r)^{2}

4 pq - 4 p r

Schritte zur Lösung

(p + q - r)^{2} - (p - q + r)^{2}

Schreibe

(p + q - r)^{2}

um:

p^{2} + 2 pq - 2 p r + q^{2} - 2 q r + r^{2}

= p^{2} + 2 pq - 2 p r + q^{2} - 2 q r + r^{2} - (p - q + r)^{2}

Schreibe

- (p - q + r)^{2}

um:

- p^{2} + 2 pq - 2 p r - q^{2} + 2 q r - r^{2}

= p^{2} + 2 pq - 2 p r + q^{2} - 2 q r + r^{2} - p^{2} + 2 pq - 2 p r - q^{2} + 2 q r - r^{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= p^{2} - p^{2} + 2 pq + 2 pq - 2 p r - 2 p r + q^{2} - q^{2} - 2 q r + 2 q r + r^{2} - r^{2}

Addiere gleiche Elemente:

p^{2} - p^{2} = 0

= 2 pq + 2 pq - 2 p r - 2 p r + q^{2} - q^{2} - 2 q r + 2 q r + r^{2} - r^{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 pq + 2 pq = 4 pq

= 4 pq - 2 p r - 2 p r + q^{2} - q^{2} - 2 q r + 2 q r + r^{2} - r^{2}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 p r - 2 p r = - 4 p r

= 4 pq - 4 p r + q^{2} - q^{2} - 2 q r + 2 q r + r^{2} - r^{2}

Addiere gleiche Elemente:

q^{2} - q^{2} = 0

= 4 pq - 4 p r - 2 q r + 2 q r + r^{2} - r^{2}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 q r + 2 q r = 0

= 4 pq - 4 p r + r^{2} - r^{2}

Addiere gleiche Elemente:

r^{2} - r^{2} = 0

= 4 pq - 4 p r

f a c t or m^{4} - 14 m^{2} + 1

s im pl i f y - 5 x + (- x)

f a c t or - t - 77

s im pl i f y \frac{27 z ^{5}}{30 z ^{4}}

s im pl i f y (2 z^{3})^{4}