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(x+4)^2(x-3)^2=(x+5)^2

解答

(x + 4)^{2} (x - 3)^{2} = (x + 5)^{2}

解答

x \approx 4.12310 \dots, x \approx 1.82842 \dots, x \approx - 3.82842 \dots, x \approx - 4.12310 \dots

求解步骤

(x + 4)^{2} (x - 3)^{2} = (x + 5)^{2}

展开

(x + 4)^{2} (x - 3)^{2} : x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 24 x + 144

展开

(x + 5)^{2} : x^{2} + 10 x + 25

x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 24 x + 144 = x^{2} + 10 x + 25

将

25

para o lado esquerdo

x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 24 x + 119 = x^{2} + 10 x

将

10 x

para o lado esquerdo

x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 34 x + 119 = x^{2}

将

x^{2}

para o lado esquerdo

x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} - 34 x + 119 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} - 34 x + 119 = 0

的一个解:

x \approx 4.12310 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 24 x ^{2} - 34 x + 119}{x - 4.12310 \dots} = x^{3} + 6.12310 \dots x^{2} + 1.24621 \dots x - 28.86173 \dots

x^{3} + 6.12310 \dots x^{2} + 1.24621 \dots x - 28.86173 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 6.12310 \dots x^{2} + 1.24621 \dots x - 28.86173 \dots = 0

的一个解:

x \approx 1.82842 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 6.12310 \dots x ^{2} + 1.24621 \dots x - 28.86173 \dots}{x - 1.82842 \dots} = x^{2} + 7.95153 \dots x + 15.78500 \dots

x^{2} + 7.95153 \dots x + 15.78500 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 7.95153 \dots x + 15.78500 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 3.82842 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{2} + 7.95153 \dots x + 15.78500 \dots}{x + 3.82842 \dots} = x + 4.12310 \dots

x + 4.12310 \dots \approx 0

x \approx - 4.12310 \dots

解为

x \approx 4.12310 \dots, x \approx 1.82842 \dots, x \approx - 3.82842 \dots, x \approx - 4.12310 \dots

作图

流行的例子

x^{3} = x^{5}

5 x^{3} - 5 = 0

x^7+14x^5+16x^3+30x-560=0

x^{7} + 14 x^{5} + 16 x^{3} + 30 x - 560 = 0

x^4-2x^3+2x-1=0

x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1 = 0

((x+1)/2)*x^3+5=-22

(\frac{x + 1}{2}) \cdot x^{3} + 5 = - 22