log_{10}(12)(x^2-x)=1

Lösung

lo g_{10} (12) (x^{2} - x) = 1

x = \frac{lo g _{10} ( 12 ) + lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}, x = \frac{lo g _{10} ( 12 ) - lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}

Dezimale

x = 1.58472 \dots, x = - 0.58472 \dots

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (12) (x^{2} - x) = 1

Schreibe

lo g_{10} (12) (x^{2} - x)

um:

lo g_{10} (12) x^{2} - lo g_{10} (12) x

lo g_{10} (12) x^{2} - lo g_{10} (12) x = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

lo g_{10} (12) x^{2} - lo g_{10} (12) x - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 12 ) ) \pm ( - lo g _{10} ( 12 ) ) ^{2} - 4 lo g _{10} ( 12 ) ( - 1 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}

(- lo g_{10} (12))^{2} - 4 lo g_{10} (12) (- 1) = lo g_{10} (12)^{2} + 4 lo g_{10} (12)

x_{1, 2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 12 ) ) \pm lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 12 ) ) + lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}, x_{2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 12 ) ) - lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}

x = \frac{- ( - lo g _{10} ( 12 ) ) + lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )} : \frac{lo g _{10} ( 12 ) + lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}

x = \frac{- ( - lo g _{10} ( 12 ) ) - lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )} : \frac{lo g _{10} ( 12 ) - lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{lo g _{10} ( 12 ) + lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}, x = \frac{lo g _{10} ( 12 ) - lo g _{10} ( 12 ) ^{2} + 4 lo g _{10} ( 12 )}{2 lo g _{10} ( 12 )}

x^{2} - 5 x + 6 = 2 - 3

x^{2} - (1 + 2) \cdot x + 2 = 0

\frac{( x ^{2} )}{6} - \frac{( 3 x )}{6} = 3 (x - 5)

4 x^{2} - 4 a^{2} \cdot x + (a^{4} - b^{4}) = 0

so l v e f or x, x^{2} - 10 x + y^{2} - 20 y = - 125