solvefor x,2x^2+4y^2+4x+4xy+1=2x

Lösung

löse nach

x, 2 x^{2} + 4 y^{2} + 4 x + 4 x y + 1 = 2 x

x = \frac{- 2 y - 1 + - 4 y ^{2} + 4 y - 1}{2}, x = - \frac{2 y + - 4 y ^{2} + 4 y - 1 + 1}{2}

Schritte zur Lösung

2 x^{2} + 4 y^{2} + 4 x + 4 x y + 1 = 2 x

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

2 x^{2} + 4 x y + 2 x + 4 y^{2} + 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} + (4 y + 2) x + 4 y^{2} + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 4 y + 2 ) \pm ( 4 y + 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( 4 y ^{2} + 1 )}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(4 y + 2)^{2} - 4 \cdot 2 (4 y^{2} + 1) : 2 - 4 y^{2} + 4 y - 1

x_{1, 2} = \frac{- ( 4 y + 2 ) \pm 2 - 4 y ^{2} + 4 y - 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 4 y + 2 ) + 2 - 4 y ^{2} + 4 y - 1}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( 4 y + 2 ) - 2 - 4 y ^{2} + 4 y - 1}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( 4 y + 2 ) + 2 - 4 y ^{2} + 4 y - 1}{2 \cdot 2} : \frac{- 2 y - 1 + - 4 y ^{2} + 4 y - 1}{2}

x = \frac{- ( 4 y + 2 ) - 2 - 4 y ^{2} + 4 y - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{2 y + - 4 y ^{2} + 4 y - 1 + 1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 2 y - 1 + - 4 y ^{2} + 4 y - 1}{2}, x = - \frac{2 y + - 4 y ^{2} + 4 y - 1 + 1}{2}

(d) 2 x^{2} - 5 x = (x - 1)^{2}

a = - x^{2} + 4 x + 2

so l v e f or x, f = (2 x - 1)^{2} + 3

so l v e f or x, (x^{2} + c) y = 1

x^{2} + 6 c + 4 = 0