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人気のある代数 >

(3+2sqrt(2))^{x/2}+(3-2sqrt(2))^{x/2}-34=0

解

(3 + 22)^{\frac{x}{2}} + (3 - 22)^{\frac{x}{2}} - 34 = 0

解

x = 4, x = - 4

解答ステップ

(3 + 22)^{\frac{x}{2}} + (3 - 22)^{\frac{x}{2}} - 34 = 0

指数の規則を適用する

((3 + 22)^{x})^{0.5} + ((3 + 22)^{x})^{- 0.5} - 34 = 0

equationを以下で書き換える:

(3 + 22)^{x} = u

u^{0.5} + (u)^{- 0.5} - 34 = 0

解く

u^{0.5} + u^{- 0.5} - 34 = 0 : u = 577 + 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}}, u = 577 - 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

u = 577 + 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}}, u = 577 - 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

再び

u = (3 + 22)^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

(3 + 22)^{x} = 577 + 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}} : x = 4

解く

(3 + 22)^{x} = 577 - 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}} : x = - 4

x = 4, x = - 4

グラフ

人気の例

2^{x} = - 2

3^{x + 1} = 9

3^{x+3}-3^{x+2}=2

3^{x + 3} - 3^{x + 2} = 2

1^{x} = 2

(4^{x^2})(2^{-6x})= 1/16

(4^{x^{2}}) (2^{- 6 x}) = \frac{1}{16}