solvefor k,(12^n)(4^2n+1)=9(2^k)

Lösung

löse nach

k, (1 2^{n}) (4^{2} n + 1) = 9 (2^{k})

k = \frac{ln ( 2 ^{2 n} \cdot 3 ^{n - 2} ( 16 n + 1 ) )}{ln ( 2 )}

Schritte zur Lösung

(1 2^{n}) (4^{2} n + 1) = 9 (2^{k})

Tausche die Seiten

9 \cdot 2^{k} = 1 2^{n} (4^{2} n + 1)

Teile beide Seiten durch

9

2^{k} = \frac{1 2 ^{n} ( 4 ^{2} n + 1 )}{9}

Vereinfache

\frac{1 2 ^{n} ( 4 ^{2} n + 1 )}{9} : 4^{n} \cdot 3^{n - 2} (16 n + 1)

2^{k} = 4^{n} \cdot 3^{n - 2} (16 n + 1)

Wende Exponentenregel an

k ln (2) = ln (2^{2 n} \cdot 3^{n - 2} (16 n + 1))

Löse

k ln (2) = ln (2^{2 n} \cdot 3^{n - 2} (16 n + 1)) : k = \frac{ln ( 2 ^{2 n} \cdot 3 ^{n - 2} ( 16 n + 1 ) )}{ln ( 2 )}

k = \frac{ln ( 2 ^{2 n} \cdot 3 ^{n - 2} ( 16 n + 1 ) )}{ln ( 2 )}

2^{2} x - 3 = (4^{x})^{2} - 3 x - 1

2^{x} + 2^{3 x} = 16

2 e^{- x} = e^{x} - 1

x^{x} = 3

5^{x} = 3