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Beliebt Algebra >

x^x=2^{2048}

Lösung

x^{x} = 2^{2048}

Lösung

x = 256

Schritte zur Lösung

x^{x} = 2^{2048}

x^{x} = 2^{2048}

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{2048 l n ( 2 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{2048 ln ( 2 )}{x} = u

und

x = \frac{2048 ln ( 2 )}{u}

(\frac{2048 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{2048 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 2048 ln (2)

Löse

u e^{u} = 2048 ln (2) : u = 8 ln (2)

Überprüfe die Lösungen:

u = 8 ln (2)

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = 8 ln (2)

Setze

u = \frac{2048 ln ( 2 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{2048 ln ( 2 )}{x} = 8 ln (2) : x = 256

x = 256

Graph

Beliebte Beispiele

e^{x} = 1

2^{n} = 5

5^{z} = 12 5^{z}

2^{3x}*7^{x-2}=4^{x+1}

2^{3 x} \cdot 7^{x - 2} = 4^{x + 1}

(2^{5x})/((2^{x+2))}=1

\frac{2 ^{5 x}}{( 2 ^{x + 2} )} = 1