729(2^{n-5})^n-64(3^n)^{n-5}=0

Lösung

729 \cdot (2^{n - 5})^{n} - 64 \cdot (3^{n})^{n - 5} = 0

n = \frac{5 ln ( 2 ) - 5 ln ( 3 ) + 49 ln ^{2} ( 2 ) - 98 ln ( 3 ) ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 3 )}{2 ( ln ( 2 ) - ln ( 3 ) )}, n = - \frac{5 ln ( 3 ) - 5 ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 2 ) - 98 ln ( 3 ) ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 3 )}{2 ( ln ( 2 ) - ln ( 3 ) )}

Dezimale

n = - 1, n = 6

Schritte zur Lösung

729 (2^{n - 5})^{n} - 64 (3^{n})^{n - 5} = 0

Faktorisiere

729 (2^{n - 5})^{n} - 64 (3^{n})^{n - 5} : 729 \cdot 2^{n (n - 5)} - 64 \cdot 3^{n (n - 5)}

729 \cdot 2^{n (n - 5)} - 64 \cdot 3^{n (n - 5)} = 0

Füge

64 \cdot 3^{n (n - 5)}

zu beiden Seiten hinzu

729 \cdot 2^{n (n - 5)} - 64 \cdot 3^{n (n - 5)} + 64 \cdot 3^{n (n - 5)} = 0 + 64 \cdot 3^{n (n - 5)}

Vereinfache

729 \cdot 2^{n (n - 5)} = 64 \cdot 3^{n (n - 5)}

Wende Exponentenregel an

ln (729) + n (n - 5) ln (2) = ln (64) + n (n - 5) ln (3)

Löse

ln (729) + n (n - 5) ln (2) = ln (64) + n (n - 5) ln (3) : n = \frac{5 ln ( 2 ) - 5 ln ( 3 ) + 49 ln ^{2} ( 2 ) - 98 ln ( 3 ) ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 3 )}{2 ( ln ( 2 ) - ln ( 3 ) )}, n = - \frac{5 ln ( 3 ) - 5 ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 2 ) - 98 ln ( 3 ) ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 3 )}{2 ( ln ( 2 ) - ln ( 3 ) )}

n = \frac{5 ln ( 2 ) - 5 ln ( 3 ) + 49 ln ^{2} ( 2 ) - 98 ln ( 3 ) ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 3 )}{2 ( ln ( 2 ) - ln ( 3 ) )}, n = - \frac{5 ln ( 3 ) - 5 ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 2 ) - 98 ln ( 3 ) ln ( 2 ) + 49 ln ^{2} ( 3 )}{2 ( ln ( 2 ) - ln ( 3 ) )}

4^{\frac{1}{( l o g _{2} ( x ) )}} = 2

8^{x} = 1 6^{- 1} \cdot 3 2^{x}

\frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^{n - 1}

3^{2 x + 1} = 5^{2 x + 1}

1 0^{x} = - 2