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Beliebt Algebra >

3x-1=2^x

Lösung

3 x - 1 = 2^{x}

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} l n ( 2 )}{3} ) - ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} l n ( 2 )}{3} ) - ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 3, x = 1

Schritte zur Lösung

3 x - 1 = 2^{x}

3 x - 1 = 2^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(3 x - 1) e^{- l n (2) x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + \frac{1}{3}) ln (2) = u

und

x = - \frac{3 u - ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

(3 (- \frac{3 u - ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}) - 1) e^{- l n (2) (- \frac{3 u - l n ( 2 )}{3 l n ( 2 )})} = 1

Vereinfache

e^{\frac{3 u - l n ( 2 )}{3}} (- \frac{3 u - ln ( 2 )}{ln ( 2 )} - 1) = 1

e^{\frac{3 u - l n ( 2 )}{3}} (- \frac{3 u - ln ( 2 )}{ln ( 2 )} - 1) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} ln ( 2 )}{3}

Löse

e^{u} u = - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} ln ( 2 )}{3} : u = W_{- 1} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} ln ( 2 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} ln ( 2 )}{3})

u = W_{- 1} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} ln ( 2 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} ln ( 2 )}{3})

Setze

u = (- x + \frac{1}{3}) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + \frac{1}{3}) ln (2) = W_{- 1} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} ln ( 2 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} l n ( 2 )}{3} ) - ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

Löse

(- x + \frac{1}{3}) ln (2) = W_{0} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} ln ( 2 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} l n ( 2 )}{3} ) - ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} l n ( 2 )}{3} ) - ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{3}} l n ( 2 )}{3} ) - ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{2 x - 3} = 6^{4}

x0.27^{4-4x}=3^{-9x}

x 0.2 7^{4 - 4 x} = 3^{- 9 x}

5^{x} - 1 + 5^{x} - 2 = 30

2^{x} = 0.25

(3^{42}*9^{12})^{1/3}=3^k

(3^{42} \cdot 9^{12})^{\frac{1}{3}} = 3^{k}