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9^x+2=720+x

解答

9^{x} + 2 = 720 + x

解答

x = - \frac{W ( - \frac{2 l n ( 3 )}{3 ^{1436}} ) + 1436 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

求解步骤

9^{x} + 2 = 720 + x

将

9^{x} + 2 = 720 + x

调整为朗伯形式:

1 = (x + 718) e^{- 2 l n (3) x}

用

2 ln (3) (- x - 718) = u

和

x = - \frac{u + 1436 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

改写方程式

1 = ((- \frac{u + 1436 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}) + 718) e^{- 2 l n (3) (- \frac{u + 1436 l n ( 3 )}{2 l n ( 3 )})}

化简

1 = e^{u + 1436 l n (3)} (- \frac{u + 1436 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )} + 718)

改写

1 = e^{u + 1436 l n (3)} (- \frac{u + 1436 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )} + 718)

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{2 ln ( 3 )}{3 ^{1436}}

解

e^{u} u = - \frac{2 ln ( 3 )}{3 ^{1436}} : u = W (- \frac{2 ln ( 3 )}{3 ^{1436}})

u = W (- \frac{2 ln ( 3 )}{3 ^{1436}})

代回

u = 2 ln (3) (- x - 718)

，求解

x

解

2 ln (3) (- x - 718) = W (- \frac{2 ln ( 3 )}{3 ^{1436}}) : x = - \frac{W ( - \frac{2 l n ( 3 )}{3 ^{1436}} ) + 1436 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

x = - \frac{W ( - \frac{2 l n ( 3 )}{3 ^{1436}} ) + 1436 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

作图

流行的例子

2^{2x+3}-57=65(2^x-1)

2^{2 x + 3} - 57 = 65 (2^{x} - 1)

4^{2x}+4^{2x-1}=4

4^{2 x} + 4^{2 x - 1} = 4

3^{x-2}=9a^{x-4}

3^{x - 2} = 9 a^{x - 4}

solvefor x,2^{5x}+2^{8y}=2^{13z}

so l v e f or x, 2^{5 x} + 2^{8 y} = 2^{13 z}

solvefor n,x^n=0

so l v e f or n, x^{n} = 0