((x^2-6x+9))/((5-4x-x^2))>= 0

Lösung

\frac{( x ^{2} - 6 x + 9 )}{( 5 - 4 x - x ^{2} )} \geq 0

- 5 < x < 1 or x = 3

Intervall-Notation

(- 5, 1) \cup x = 3

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{5 - 4 x - x ^{2}} \geq 0

Faktorisiere

\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{5 - 4 x - x ^{2}} : \frac{( x - 3 ) ^{2}}{- ( x - 1 ) ( x + 5 )}

\frac{( x - 3 ) ^{2}}{- ( x - 1 ) ( x + 5 )} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( x - 3 ) ^{2} ( - 1 )}{- ( x - 1 ) ( x + 5 )} \leq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - 3 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 5 )} \leq 0

Identifiziere die Intervalle

- 5 < x < 1 or x = 3

\frac{( ( x - 2 ) ^{2} \cdot ( x + 1 ) )}{( x - 3 )} \geq 0

so l v e f or x, f < 0

(x - 1)^{2} \cdot (x + 1)^{3} \cdot (x - 4) < 0

2 - x - x^{2} \geq 0

\frac{( x + 2 )}{( x - 2 )} \leq 2