erweitern (1+h)^4

Lösung

erweitern

(1 + h)^{4}

1 + 4 h + 6 h^{2} + 4 h^{3} + h^{4}

Schritte zur Lösung

(1 + h)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = h

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} h^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} h^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} h^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} h^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} h^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} h^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} h^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} h^{1} : 4 h

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} h^{2} : 6 h^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} h^{3} : 4 h^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} h^{4} : h^{4}

= 1 + 4 h + 6 h^{2} + 4 h^{3} + h^{4}

s im pl i f y \frac{1}{4} + \frac{5}{8}

s im pl i f y \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}

s im pl i f y \frac{x 7}{3}

s im pl i f y 9 x + 9 - 1

s im pl i f y \frac{11}{8} - \frac{3}{10}