簡約 log_{1/4}(2sqrt(2))

解

簡約

lo g_{\frac{1}{4}} (22)

- \frac{3}{4}

十進法表記

- 0.75

解答ステップ

lo g_{\frac{1}{4}} (22)

対数の規則を適用する:

lo g_{\frac{1}{a}} (x) = - lo g_{a} (x)

lo g_{\frac{1}{4}} (22) = - lo g_{4} (22)

= - lo g_{4} (22)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= - lo g_{2^{2}} (22)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (22) = \frac{1}{2} lo g_{2} (22)

= - \frac{1}{2} lo g_{2} (22)

22 = 2^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{2} lo g_{2} (2^{\frac{3}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4}