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Beliebt Algebra >

vereinfachen (512a^9+b^9)/(2a+b)

Lösung

vereinfachen

\frac{512 a ^{9} + b ^{9}}{2 a + b}

Lösung

(4 a^{2} - 2 ab + b^{2}) (64 a^{6} - 8 a^{3} b^{3} + b^{6})

Schritte zur Lösung

\frac{512 a ^{9} + b ^{9}}{2 a + b}

Wende Exponentenregel an

= \frac{( 8 a ^{3} ) ^{3} + ( b ^{3} ) ^{3}}{2 a + b}

Wende Formel zur Summe von dritten Potenzen an:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(8 a^{3})^{3} + (b^{3})^{3} = (8 a^{3} + b^{3}) ((8 a^{3})^{2} - 8 a^{3} b^{3} + (b^{3})^{2})

= \frac{( 8 a ^{3} + b ^{3} ) ( ( 8 a ^{3} ) ^{2} - 8 a ^{3} b ^{3} + ( b ^{3} ) ^{2} )}{2 a + b}

Vereinfache

(8 a^{3})^{2} - 8 a^{3} b^{3} + (b^{3})^{2} : 64 a^{6} - 8 a^{3} b^{3} + b^{6}

= \frac{( 8 a ^{3} + b ^{3} ) ( 64 a ^{6} - 8 a ^{3} b ^{3} + b ^{6} )}{2 a + b}

Faktorisiere

8 a^{3} + b^{3} : (2 a + b) (4 a^{2} - 2 ab + b^{2})

= \frac{( 2 a + b ) ( 4 a ^{2} - 2 ab + b ^{2} ) ( 64 a ^{6} - 8 a ^{3} b ^{3} + b ^{6} )}{2 a + b}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2 a + b

= (4 a^{2} - 2 ab + b^{2}) (64 a^{6} - 8 a^{3} b^{3} + b^{6})

Beliebte Beispiele

vereinfachen (4x^2(3+6))/3

s im pl i f y \frac{4 x ^{2} ( 3 + 6 )}{3}

vereinfachen 1/(sqrt(63))

s im pl i f y \frac{1}{63}

vereinfachen 12^{-7}*12^5

s im pl i f y 1 2^{- 7} \cdot 1 2^{5}

vereinfachen (4xy)^2

s im pl i f y (4 x y)^{2}

vereinfachen (27y^3-125)/(3y-5)

s im pl i f y \frac{27 y ^{3} - 125}{3 y - 5}