erweitern (x^2+2x)^4

Lösung

erweitern

(x^{2} + 2 x)^{4}

x^{8} + 8 x^{7} + 24 x^{6} + 32 x^{5} + 16 x^{4}

Schritte zur Lösung

(x^{2} + 2 x)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = 2 x

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{2})^{(4 - i)} (2 x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} (2 x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} (2 x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} (2 x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} (2 x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} (2 x)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} (2 x)^{0} : x^{8}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} (2 x)^{1} : 8 x^{7}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} (2 x)^{2} : 24 x^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} (2 x)^{3} : 32 x^{5}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} (2 x)^{4} : 16 x^{4}

= x^{8} + 8 x^{7} + 24 x^{6} + 32 x^{5} + 16 x^{4}

s im pl i f y ∣ - 5 + 3 ∣

s im pl i f y - \frac{5}{6}

- 2 \frac{3}{5}

s im pl i f y 4.5 \cdot 1 0^{5}

s im pl i f y \frac{1}{6} + \frac{2}{6}