簡約 sqrt(17-12\sqrt{2)}

解

簡約

17 - 122

3 - 22

十進法表記

0.17157 \dots

解答ステップ

17 - 122

= 8 - 122 + 9

= 4 \cdot 2 - 122 + 9

= (4)^{2} (2)^{2} - 122 + (9)^{2}

4 = 2

9 = 3

= 2^{2} (2)^{2} - 122 + 3^{2}

2 \cdot 22 \cdot 3 = 122

= (22)^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 3 + 3^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(22)^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 3 + 3^{2} = (22 - 3)^{2}

= (22 - 3)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(22 - 3)^{2} = (3 - 22)^{2}

= (3 - 22)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(3 - 22)^{2} = 3 - 22

= 3 - 22