erweitern (1-u^2)^4

Lösung

erweitern

(1 - u^{2})^{4}

1 - 4 u^{2} + 6 u^{4} - 4 u^{6} + u^{8}

Schritte zur Lösung

(1 - u^{2})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - u^{2}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (- u^{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- u^{2})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- u^{2})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- u^{2})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- u^{2})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- u^{2})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- u^{2})^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- u^{2})^{1} : - 4 u^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- u^{2})^{2} : 6 u^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- u^{2})^{3} : - 4 u^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- u^{2})^{4} : u^{8}

= 1 - 4 u^{2} + 6 u^{4} - 4 u^{6} + u^{8}

s im pl i f y \frac{4}{6} - \frac{1}{6}

e x p an d (- 8 x + 4) (7 x - 3)

s im pl i f y 99 \cdot 5

e x p an d x (a - b + 2 c)

s im pl i f y 5^{- 2} + 4^{- 1}