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Beliebt Algebra >

faktorisieren 27m^3-(3m+2n)^3

Lösung

faktorisieren

27 m^{3} - (3 m + 2 n)^{3}

Lösung

- 2 n (27 m^{2} + 18 mn + 4 n^{2})

Schritte zur Lösung

27 m^{3} - (3 m + 2 n)^{3}

Schreibe

27 m^{3} - (3 m + 2 n)^{3}

um:

(3 m)^{3} - (3 m + 2 n)^{3}

= (3 m)^{3} - (3 m + 2 n)^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(3 m)^{3} - (3 m + 2 n)^{3} = (3 m - (3 m + 2 n)) (3^{2} m^{2} + 3 (3 m + 2 n) m + (3 m + 2 n)^{2})

= (3 m - (3 m + 2 n)) ((3 m + 2 n)^{2} + 3 (3 m + 2 n) m + 3^{2} m^{2})

Fasse zusammen

= - 2 n ((3 m + 2 n)^{2} + 3 m (3 m + 2 n) + 9 m^{2})

Multipliziere aus

(3 m + 2 n)^{2} + 3 m (3 m + 2 n) + 9 m^{2} : 27 m^{2} + 18 mn + 4 n^{2}

= - 2 n (27 m^{2} + 18 mn + 4 n^{2})

Beliebte Beispiele

faktorisieren sqrt(3x)

f a c t or 3 x

faktorisieren 9pix^2+12pix+4pi

f a c t or 9 π x^{2} + 12 π x + 4 π

faktorisieren a+(b-c)

f a c t or a + (b - c)

faktorisieren (m+n)^2-6(m+n)+9

f a c t or (m + n)^{2} - 6 (m + n) + 9

faktorisieren AB+AB^'

f a c t or A B + A B^{^{'}}