因数 e^{2x+y}-e^{2y+x}

解

因数

e^{2 x + y} - e^{2 y + x}

e^{y + x} (e^{x} - e^{y})

解答ステップ

e^{2 x + y} - e^{2 y + x}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

= e^{y} e^{2 x} - e^{x} e^{2 y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{2 x} = e^{x} e^{x}, e^{2 y} = e^{y} e^{y}

= e^{x} e^{x} e^{y} - e^{y} e^{y} e^{x}

共通項をくくり出す

e^{y} e^{x}

= e^{y} e^{x} (e^{x} - e^{y})

改良

= e^{x + y} (- e^{y} + e^{x})