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因式分解 (x+y)^3-8(x-y)^3

解答

因式分解

(x + y)^{3} - 8 (x - y)^{3}

解答

(- x + 3 y) (7 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2})

求解步骤

(x + y)^{3} - 8 (x - y)^{3}

将

(x + y)^{3} - 8 (x - y)^{3}

改写为

(x + y)^{3} - (2 (x - y))^{3}

= (x + y)^{3} - (2 (x - y))^{3}

使用立方差公式:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x + y)^{3} - (2 (x - y))^{3} = ((x + y) - 2 (x - y)) ((x + y)^{2} + 2 (x - y) (x + y) + 2^{2} (x - y)^{2})

= ((x + y) - 2 (x - y)) (2^{2} (x - y)^{2} + 2 (x - y) (x + y) + (x + y)^{2})

整理后得

= (x + y - 2 (x - y)) ((x + y)^{2} + 2 (x - y) (x + y) + 4 (x - y)^{2})

乘开

x + y - 2 (x - y) : - x + 3 y

= (3 y - x) (2 (x - y) (x + y) + (x + y)^{2} + 4 (x - y)^{2})

乘开

4 (x - y)^{2} + 2 (x - y) (x + y) + (x + y)^{2} : 7 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2}

= (3 y - x) (7 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2})

流行的例子

s im pl i f y 27

因式分解 18-3x^4

f a c t or 18 - 3 x^{4}

因式分解 (0.5(e^x-e^{-x}))^2

f a c t or (0.5 (e^{x} - e^{- x}))^{2}

因式分解 8*e^2-e^5

f a c t or 8 \cdot e^{2} - e^{5}

因式分解 ce^t-c^2e^{2t}

f a c t or c e^{t} - c^{2} e^{2 t}