因式分解 8cos^3(x)-4cos(x)+1

解答

因式分解

8 cos^{3} (x) - 4 cos (x) + 1

(2 cos (x) - 1) (4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1)

求解步骤

8 cos^{3} (x) - 4 cos (x) + 1

使用有理根定理

a_{0} = 1, a_{n} = 8

a_{0}

的除数

: 1, a_{n}

的除数

: 1, 2, 4, 8

因此，检验以下有理数:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

\frac{1}{2}

是表达式的根，所以因式分解

2 cos (x) - 1

= (2 cos (x) - 1) \frac{8 cos ^{3} ( x ) - 4 cos ( x ) + 1}{2 cos ( x ) - 1}

\frac{8 cos ^{3} ( x ) - 4 cos ( x ) + 1}{2 cos ( x ) - 1} = 4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1

= (2 cos (x) - 1) (4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1)

f a c t or u \cdot v (x) e^{2 x}

f a c t or \frac{x ^{2} - 9}{3 - x}

s im pl i f y - 14 (a)^{2} + 7.7 (a) + 8

f a c t or (x^{2} - 4) + (- 4) x

f a c t or 7 a + 7 b + bi + ai d an