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Beliebt Algebra >

vereinfachen (2+i)e^{-ikt}

Lösung

vereinfachen

(2 + i) e^{- ik t}

Lösung

(2 cos (k t) + sin (k t)) + i (cos (k t) - 2 sin (k t))

Schritte zur Lösung

(2 + i) e^{- ik t}

e^{- ik t} = cos (k t) - i sin (k t)

= (2 + i) (cos (k t) - i sin (k t))

Wende arithmetische Regel für komplexe Zahlen an:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

a = 2, b = 1, c = cos (k t), d = - sin (k t)

= (2 cos (k t) - 1 \cdot (- sin (k t))) + (2 (- sin (k t)) + 1 \cdot cos (k t)) i

Vereinfache

2 cos (k t) - 1 \cdot (- sin (k t)) : 2 cos (k t) + sin (k t)

Vereinfache

2 (- sin (k t)) + 1 \cdot cos (k t) : - 2 sin (k t) + cos (k t)

= (2 cos (k t) + sin (k t)) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 2 cos (k t) + sin (k t) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

Schreibe

2 cos (k t) + sin (k t) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

in der Standard komplexen Form um:

(2 cos (k t) + sin (k t)) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

= (2 cos (k t) + sin (k t)) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

Beliebte Beispiele

erweitern 1/((x^2-2x+4)^2)

e x p an d \frac{1}{( x ^{2} - 2 x + 4 ) ^{2}}

erweitern (2x-7)/((2x-1)(3x-1))

e x p an d \frac{2 x - 7}{( 2 x - 1 ) ( 3 x - 1 )}

erweitern S(1,-4,6)

e x p an d S (1, - 4, 6)

erweitern ((x-1)(x-3))/3

e x p an d \frac{( x - 1 ) ( x - 3 )}{3}

erweitern (sqrt(5)+2)sqrt(5-2\sqrt{5)}

e x p an d (5 + 2) 5 - 25