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Beliebt Algebra >

erweitern (x^6-1)/(x-1)

Lösung

erweitern

\frac{x ^{6} - 1}{x - 1}

Lösung

x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{6} - 1}{x - 1}

Faktorisiere

x^{6} - 1 : (x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 )}{x - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x - 1

= (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1)

Setze Klammern

= x x^{4} + x x^{2} + x \cdot 1 + 1 \cdot x^{4} + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 1

= x^{4} x + x^{2} x + 1 \cdot x + 1 \cdot x^{4} + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 1

Vereinfache

x^{4} x + x^{2} x + 1 \cdot x + 1 \cdot x^{4} + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 1 : x^{5} + x^{3} + x + x^{4} + x^{2} + 1

= x^{5} + x^{3} + x + x^{4} + x^{2} + 1

Rewrite in standard form

= x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

Beliebte Beispiele

erweitern e^x(xy+y^2+y)

e x p an d e^{x} (x y + y^{2} + y)

erweitern 1/((s+1)^2(s+2))

e x p an d \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 2 )}

erweitern (dy)/((2y+3)^2)

e x p an d \frac{d y}{( 2 y + 3 ) ^{2}}

erweitern (x+1)/(sqrt(x))

e x p an d \frac{x + 1}{x}

erweitern 1/(s(s^2+2s+5))

e x p an d \frac{1}{s ( s ^{2} + 2 s + 5 )}