展開する (3e^{-2t}-4e^{-4t})^2

解

展開する

(3 e^{- 2 t} - 4 e^{- 4 t})^{2}

9 e^{- 4 t} - 24 e^{- 6 t} + 16 e^{- 8 t}

解答ステップ

(3 e^{- 2 t} - 4 e^{- 4 t})^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3 e^{- 2 t}, b = 4 e^{- 4 t}

= (3 e^{- 2 t})^{2} - 2 \cdot 3 e^{- 2 t} \cdot 4 e^{- 4 t} + (4 e^{- 4 t})^{2}

簡素化

(3 e^{- 2 t})^{2} - 2 \cdot 3 e^{- 2 t} \cdot 4 e^{- 4 t} + (4 e^{- 4 t})^{2} : 9 e^{- 4 t} - 24 e^{- 6 t} + 16 e^{- 8 t}

= 9 e^{- 4 t} - 24 e^{- 6 t} + 16 e^{- 8 t}