展開する ((a^2-b^2)(b+a))/b

解

展開する

\frac{( a ^{2} - b ^{2} ) ( b + a )}{b}

a^{2} + \frac{a ^{3}}{b} - b^{2} - ab

解答ステップ

\frac{( a ^{2} - b ^{2} ) ( b + a )}{b}

拡張

(a^{2} - b^{2}) (b + a) : a^{2} b + a^{3} - b^{3} - a b^{2}

= \frac{a ^{2} b + a ^{3} - b ^{3} - a b ^{2}}{b}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{a ^{2} b + a ^{3} - b ^{3} - a b ^{2}}{b} = \frac{a ^{2} b}{b} + \frac{a ^{3}}{b} - \frac{b ^{3}}{b} - \frac{a b ^{2}}{b}

= \frac{a ^{2} b}{b} + \frac{a ^{3}}{b} - \frac{b ^{3}}{b} - \frac{a b ^{2}}{b}

キャンセル

\frac{a ^{2} b}{b} : a^{2}

= a^{2} + \frac{a ^{3}}{b} - \frac{b ^{3}}{b} - \frac{a b ^{2}}{b}

キャンセル

\frac{b ^{3}}{b} : b^{2}

= a^{2} + \frac{a ^{3}}{b} - b^{2} - \frac{a b ^{2}}{b}

キャンセル

\frac{a b ^{2}}{b} : ab

= a^{2} + \frac{a ^{3}}{b} - b^{2} - ab