расширить (-1+3sqrt(i))^8

Решение

расширить

(- 1 + 3 i)^{8}

- 20160 i - 24 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 892

Шаги решения

(- 1 + 3 i)^{8}

Примените биномиальную теорему:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 1)^{(8 - i)} (3 i)^{i}

Разверните суммирование

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8}

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} = 1

Упростить

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} : - 24 i

Упростить

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} : 252 i

Упростить

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} : - 1512 i^{\frac{3}{2}}

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} = - 5670

Упростить

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} : - 13608 i^{\frac{5}{2}}

Упростить

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} : - 20412 i

Упростить

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} : - 17496 i^{\frac{7}{2}}

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8} = 6561

= 1 - 24 i + 252 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 5670 - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 20412 i - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 6561

Упростить

1 - 24 i + 252 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 5670 - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 20412 i - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 6561 : - 20160 i - 24 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 892

= - 20160 i - 24 i - 1512 i^{\frac{3}{2}} - 13608 i^{\frac{5}{2}} - 17496 i^{\frac{7}{2}} + 892