展開する ((n+1)^2)/((n!(n-1)!))

解

展開する

\frac{( n + 1 ) ^{2}}{( n ! ( n - 1 ) ! )}

\frac{n ^{2}}{n ! ( n - 1 ) !} + \frac{2 n}{n ! ( n - 1 ) !} + \frac{1}{n ! ( n - 1 ) !}

解答ステップ

\frac{( n + 1 ) ^{2}}{n ! ( n - 1 ) !}

(n + 1)^{2} = n^{2} + 2 n + 1

= \frac{n ^{2} + 2 n + 1}{n ! ( n - 1 ) !}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{2} + 2 n + 1}{n ! ( n - 1 ) !} = \frac{n ^{2}}{n ! ( n - 1 ) !} + \frac{2 n}{n ! ( n - 1 ) !} + \frac{1}{n ! ( n - 1 ) !}

= \frac{n ^{2}}{n ! ( n - 1 ) !} + \frac{2 n}{n ! ( n - 1 ) !} + \frac{1}{n ! ( n - 1 ) !}