展開する (2x+2y+2z)(2xe^z+2ye^z)

解

展開する

(2 x + 2 y + 2 z) (2 x e^{z} + 2 y e^{z})

4 e^{z} x^{2} + 8 e^{z} x y + 4 e^{z} y^{2} + 4 e^{z} x z + 4 e^{z} yz

解答ステップ

(2 x + 2 y + 2 z) (2 x e^{z} + 2 y e^{z})

= (2 x + 2 y + 2 z) (2 e^{z} x + 2 e^{z} y)

括弧を分配する

= 2 x \cdot 2 x e^{z} + 2 x \cdot 2 y e^{z} + 2 y \cdot 2 x e^{z} + 2 y \cdot 2 y e^{z} + 2 z \cdot 2 x e^{z} + 2 z \cdot 2 y e^{z}

= 2 \cdot 2 e^{z} xx + 2 \cdot 2 e^{z} x y + 2 \cdot 2 e^{z} x y + 2 \cdot 2 e^{z} yy + 2 \cdot 2 e^{z} x z + 2 \cdot 2 e^{z} yz

簡素化

2 \cdot 2 e^{z} xx + 2 \cdot 2 e^{z} x y + 2 \cdot 2 e^{z} x y + 2 \cdot 2 e^{z} yy + 2 \cdot 2 e^{z} x z + 2 \cdot 2 e^{z} yz : 4 e^{z} x^{2} + 8 e^{z} x y + 4 e^{z} y^{2} + 4 e^{z} x z + 4 e^{z} yz

= 4 e^{z} x^{2} + 8 e^{z} x y + 4 e^{z} y^{2} + 4 e^{z} x z + 4 e^{z} yz