展开 e^x(1+x)^{17}

解答

展开

e^{x} (1 + x)^{17}

e^{x} + 17 e^{x} x + 136 e^{x} x^{2} + 680 e^{x} x^{3} + 2380 e^{x} x^{4} + 6188 e^{x} x^{5} + 12376 e^{x} x^{6} + 19448 e^{x} x^{7} + 24310 e^{x} x^{8} + 24310 e^{x} x^{9} + 19448 e^{x} x^{10} + 12376 e^{x} x^{11} + 6188 e^{x} x^{12} + 2380 e^{x} x^{13} + 680 e^{x} x^{14} + 136 e^{x} x^{15} + 17 e^{x} x^{16} + e^{x} x^{17}

求解步骤

e^{x} (1 + x)^{17}

(1 + x)^{17} = 1 + 17 x + 136 x^{2} + 680 x^{3} + 2380 x^{4} + 6188 x^{5} + 12376 x^{6} + 19448 x^{7} + 24310 x^{8} + 24310 x^{9} + 19448 x^{10} + 12376 x^{11} + 6188 x^{12} + 2380 x^{13} + 680 x^{14} + 136 x^{15} + 17 x^{16} + x^{17}

= e^{x} (x^{17} + 17 x^{16} + 136 x^{15} + 680 x^{14} + 2380 x^{13} + 6188 x^{12} + 12376 x^{11} + 19448 x^{10} + 24310 x^{9} + 24310 x^{8} + 19448 x^{7} + 12376 x^{6} + 6188 x^{5} + 2380 x^{4} + 680 x^{3} + 136 x^{2} + 17 x + 1)

打开括号

= e^{x} \cdot 1 + e^{x} \cdot 17 x + e^{x} \cdot 136 x^{2} + e^{x} \cdot 680 x^{3} + e^{x} \cdot 2380 x^{4} + e^{x} \cdot 6188 x^{5} + e^{x} \cdot 12376 x^{6} + e^{x} \cdot 19448 x^{7} + e^{x} \cdot 24310 x^{8} + e^{x} \cdot 24310 x^{9} + e^{x} \cdot 19448 x^{10} + e^{x} \cdot 12376 x^{11} + e^{x} \cdot 6188 x^{12} + e^{x} \cdot 2380 x^{13} + e^{x} \cdot 680 x^{14} + e^{x} \cdot 136 x^{15} + e^{x} \cdot 17 x^{16} + e^{x} x^{17}

= 1 \cdot e^{x} + 17 e^{x} x + 136 e^{x} x^{2} + 680 e^{x} x^{3} + 2380 e^{x} x^{4} + 6188 e^{x} x^{5} + 12376 e^{x} x^{6} + 19448 e^{x} x^{7} + 24310 e^{x} x^{8} + 24310 e^{x} x^{9} + 19448 e^{x} x^{10} + 12376 e^{x} x^{11} + 6188 e^{x} x^{12} + 2380 e^{x} x^{13} + 680 e^{x} x^{14} + 136 e^{x} x^{15} + 17 e^{x} x^{16} + e^{x} x^{17}

乘以:

1 \cdot e^{x} = e^{x}

= e^{x} + 17 e^{x} x + 136 e^{x} x^{2} + 680 e^{x} x^{3} + 2380 e^{x} x^{4} + 6188 e^{x} x^{5} + 12376 e^{x} x^{6} + 19448 e^{x} x^{7} + 24310 e^{x} x^{8} + 24310 e^{x} x^{9} + 19448 e^{x} x^{10} + 12376 e^{x} x^{11} + 6188 e^{x} x^{12} + 2380 e^{x} x^{13} + 680 e^{x} x^{14} + 136 e^{x} x^{15} + 17 e^{x} x^{16} + e^{x} x^{17}

e x p an d \frac{K}{( 1 + s T ) ^{3}}

e x p an d \frac{( n + 1 ) ( n ^{3} + 1 )}{n ^{4}}

e x p an d \frac{4}{s ^{2} ( s + 1 ) ( s + 2 )}

e x p an d 5 (x^{2} + 5 = 6 x^{2})

e x p an d π (108 y - 81 tan (y))