簡約 (e^{iwt}+e^{-iwt})e^{-iwt}

解

簡約

(e^{i wt} + e^{- i wt}) e^{- i wt}

2 cos^{2} (wt) - 2 i cos (wt) sin (wt)

解答ステップ

(e^{i wt} + e^{- i wt}) e^{- i wt}

e^{i wt} = cos (wt) + i sin (wt)

e^{- i wt} = cos (wt) - i sin (wt)

= e^{- i wt} (cos (wt) + cos (wt) + i sin (wt) - i sin (wt))

e^{- i wt} = cos (wt) - i sin (wt)

= (cos (wt) + cos (wt) + i sin (wt) - i sin (wt)) (cos (wt) - i sin (wt))

簡素化

cos (wt) + sin (wt) i + cos (wt) - i sin (wt) : 2 cos (wt)

= 2 cos (wt) (cos (wt) - i sin (wt))

標準的な複素数形式で

2 cos (wt) (cos (wt) - i sin (wt))

を書き換える:

2 cos^{2} (wt) - 2 cos (wt) sin (wt) i

= 2 cos^{2} (wt) - 2 cos (wt) sin (wt) i