簡約 (\sqrt[4]{2a^3})^3

解

簡約

(4 2 a^{3})^{3}

2^{\frac{3}{4}} a^{\frac{9}{4}}

解答ステップ

(4 2 a^{3})^{3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((2 a^{3})^{\frac{1}{4}})^{3}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 a^{3})^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

= (2 a^{3})^{\frac{3}{4}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{\frac{3}{4}} (a^{3})^{\frac{3}{4}}

(a^{3})^{\frac{3}{4}} : a^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{3}{4}} a^{\frac{9}{4}}