簡約-xe^{-x}(-xe^{-x})

解

簡約

- x e^{- x} (- x e^{- x})

\frac{x ^{2}}{e ^{2 x}}

解答ステップ

- x e^{- x} (- x e^{- x})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= - \frac{1}{e ^{x}} x (- e^{- x} x)

規則を適用

- (- a) = a

= x \frac{1}{e ^{x}} x e^{- x}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= \frac{1}{e ^{x}} x^{1 + 1} e^{- x}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{e ^{x}} x^{2} e^{- x}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot x ^{2} e ^{- x}}{e ^{x}}

乗算:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= \frac{e ^{- x} x ^{2}}{e ^{x}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{e ^{- x}}{e ^{x}} = e^{- x - x} = e^{- 2 x}

= \frac{x ^{2}}{e ^{2 x}}