簡約 \sqrt[66]{27^{20}}

解

簡約

66 2 7^{20}

3^{\frac{10}{11}}

十進法表記

2.71485 \dots

解答ステップ

66 2 7^{20}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2 7^{20})^{\frac{1}{66}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2 7^{20 \cdot \frac{1}{66}}

20 \cdot \frac{1}{66} = \frac{10}{33}

= 2 7^{\frac{10}{33}}

数を因数に分解する:

27 = 3^{3}

= (3^{3})^{\frac{10}{33}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(3^{3})^{\frac{10}{33}} = 3^{3 \cdot \frac{10}{33}} = 3^{\frac{10}{11}}

= 3^{\frac{10}{11}}