簡約 \sqrt[3]{sqrt(2\sqrt[3]{4)}}

解

簡約

3234

2^{\frac{5}{18}}

十進法表記

1.21232 \dots

解答ステップ

3234

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((234)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (234)^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= (234)^{\frac{1}{6}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 6234

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= 62634

634 : 184

= 62184

184 = 92

= 6292

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

6292 = 2^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{\frac{1}{9}} = 2^{\frac{1}{6} + \frac{1}{9}}

= 2^{\frac{1}{6} + \frac{1}{9}}

結合

\frac{1}{6} + \frac{1}{9} : \frac{5}{18}

= 2^{\frac{5}{18}}