derivative of (t(e^{-2t}))

解

\frac{d}{d x} ((x) (e^{- 2 x}))

e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x) (e^{- 2 x}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 2 x}

= \frac{d x}{d x} e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= 1 \cdot e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) x

簡素化

= e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x