簡約 e^{-y}(e^{x+y}+ye^y)

解

簡約

e^{- y} (e^{x + y} + y e^{y})

y + e^{x}

解答ステップ

e^{- y} (e^{x + y} + y e^{y})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{y}} (e^{y} y + e^{y + x})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( e ^{x + y} + y e ^{y} )}{e ^{y}}

1 \cdot (e^{x + y} + y e^{y}) = e^{x + y} + e^{y} y

= \frac{e ^{y + x} + e ^{y} y}{e ^{y}}

因数

e^{x + y} + y e^{y} : e^{y} (e^{x} + y)

= \frac{e ^{y} ( e ^{x} + y )}{e ^{y}}

共通因数を約分する:

e^{y}

= e^{x} + y