簡約 ln((θ^xe^{-θ})/(x!))

解

簡約

ln (\frac{θ ^{x} e ^{- θ}}{x !})

x ln (θ) - θ - ln (x!)

解答ステップ

ln (\frac{θ ^{x} e ^{- θ}}{x !})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{θ ^{x} e ^{- θ}}{x !}) = ln (θ^{x} e^{- θ}) - ln (x!)

= ln (e^{- θ} θ^{x}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (θ^{x} e^{- θ}) = ln (θ^{x}) + ln (e^{- θ})

= ln (θ^{x}) + ln (e^{- θ}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (θ^{x}) = x ln (θ)

= x ln (θ) + ln (e^{- θ}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- θ}) = - θ ln (e)

= x ln (θ) - θ ln (e) - ln (x!)

θ ln (e) = θ

= x ln (θ) - θ - ln (x!)