簡約 ln((e^θ)/(1+e^θ))

解

簡約

ln (\frac{e ^{θ}}{1 + e ^{θ}})

θ - ln (1 + e^{θ})

解答ステップ

ln (\frac{e ^{θ}}{1 + e ^{θ}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{θ}}{1 + e ^{θ}}) = ln (e^{θ}) - ln (1 + e^{θ})

= ln (e^{θ}) - ln (e^{θ} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{θ}) = θ ln (e)

= θ ln (e) - ln (1 + e^{θ})

θ ln (e) = θ

= θ - ln (e^{θ} + 1)